Seminar Geometrija, vizuelizacija i obrazovanje sa primenama

Arhiva predavanja (od 18.10.2007)


24.12.2009.  sala 301, Matematicki Institut

Miloš Milovanović

Antropozofija profesora Radojičića
 

Biće reči o dr Milošu Radojčiću, profesoru Prirodno-Matematičkog fakulteta u Beogradu i dopisnom članu SANU, kao i jednom od osnivača Jugoslovenskog antropozofskog društva. U pozadini celokupnog Radojičićevog istraživanja u matematičkim naukama bilo je antropozofsko učenje i u tom učenju geometrija. Ona ga je vodila ka tada najsavremenijim problemima matematike i matematičke fizike.


17.12.2009.

Predavanje Stane Nikcevic odlozeno zbog strajka taksista.


10.12.2009.

Gordana Stojanović

Višestruko regularna ulaganja mnogostrukosti u 
euklidske prostore (2. deo)

03.12.2009.

Gordana Stojanović

Višestruko regularna ulaganja mnogostrukosti u 
euklidske prostore (1. deo)
 

Podmnogostrukost M euklidskog prostora je totalno mimoilazna ako su svake dve   tangente na M u proizvoljnim tačkama mimoilazne prave. Prirodno se nameće sledeće pitanje: za datu mnogostrukost M, koja je najmanja dimenzija, N(M), ambijentnog euklidskog prostora u koju se M može uložiti, tako da bude totalno mimoilazna podmnogostrukost?

Ovo jednostavno, ali netrivijalno pitanje, povezano je sa mnogim poznatim problemima algebarske topologije, a može se posmatrati i kao Vitnijeva teorema o ulaganjima sa dodatnim restrikcijama. Prvo predavanje će se fokusirati na totalno mimoilazna ulaganja (ona koja daju totalno mimoilazne mnogostrukosti), a zatim ćemo posmatrati neka blisko povezana ulaganja koja su njihova uopštenja, tzv. višestruko regularna ulaganja, kao i neka povezana ulaganja - mimoilazna i T- ulaganja.


26.11.2009.

Branko Dragović

Adeli i njihova primena
(PDF fajl)
 

Adeli su specijalni beskonačni nizovi sastavljeni od realnih i  p-adičnih brojeva. Adeli čine topološki prsten. Pomoću adela moguće je istovremeno i ravnopravno ispitivati razna svojstva polja racionalnih brojeva. U savremenoj matematickoj fizici postoje razni adelicni modeli. U ovom predavanju biće dat pregled osnovnih svojstava adela i mogucnosti njihove primene. Posebno će biti istaknuta uloga adeličnih proizvoda, koji povezuju realna i p-adična svojstva istih ili analognih matematičkih izraza.


19.11.2009.

Seminar odložen zbog sahrane njegove svetosti, Arhiepiskopa pećkog, Mitropolita beogradsko-karlovačkog i Patrijarha srpskog, Gospodina Pavla.


12.11.2009.

Katica (Stevanović) Hedrih

Coriolis-ova sila inercije u dinamici mehanickog sistema i trensformacije koordinataiz Descartes-ovog u generalisani sistem ortogonalnih krivolinijskih koordinata
(PDF fajl rada)
 
(predavanje je posveceno akademiku Milevi Prvanovic, povodom 80-tog rodjendana)
 

Predavanjem se analiziraju kineticki parametri kretanja mehanickog sistema u razlicitim koordinatnim sistemima i analiziraju komponente ubrzanja i sile inercije koje se javljaju kao komponente prenosne sile inercije usled prenosnog kretanja generalisanog koordinatnog sistema u odnosu na Descartes-ov sistem nepokretnih koordinatnih osa, kada se koriste generalisane koordinate. Odredjeni su analiticki izrazi za vektor ugaone brzine generalisanog koordinatnog sistema krivolinijskih neortogonalnihm, kao i ortogonalnih koordinata u odnosu na referentni Descartes-ov koordinatni sistem.

Odredjen je analiticki izraz za Coriolis-ovu silu inercije prenosnog kretanja mehanickog sistema pri relativnom kretanju u generalisanom koordinatnom sistemu krivolinijskih ortogonalnih koordinata usled njegove rotacije u odnosu na  referentni Descartes-ov koordinatni sistem. Uporedjivani su i analizirani clanovi  u diferencijalnim


05.11.2009.

Miroslava Antić

Skoro kompleksne strukture sfere S^6

(reference – zip fajl)

 

 

Izlaganje je preglednog karaktera i većim delom se oslanja na rad What are the best almost complex structures on the 6-sphere?, čiji su autori Calabi i Gluck. Proučavamo prostor skoro kompleksnih ortogonalnih struktura sfere S^6 i prostora R^6, a zatim i Kejlijevih struktura i pokazujemo zašto su one u izvesnom smislu najbolje.


29.10.2009.

Vladica Andrejić

O šahovskom rejtingu

(PDF prezentacija)

 

Na ovom predavanju videćemo kako funkcioniše rejting svetske šahovske federacije. Videćemo  njegove nedostatke i načine kojim se oni mogu izbeći. U svrhu rešavanja ovog praktičnog problema koristićemo razne matematike, od početne ideje i filozofije, preko analize, do programiranja i statističkih metoda. Konkretni eksperimenti daće nam odgovor na mnoga pitanja.

 


17.10.2009.

Jubilarni sastanak Seminara posvećen

80 godina od rođenja akademika Mileve Prvanović

 

(program i poster jubilarnog Seminara)

 

Nekoliko fotografija sa jubilarnog Seminara

 

 

 


25.06.2009.

Ivan Dimitrijevic i Jelena Grujic

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti konstantne holomorfne sekcione krivine i Šurova teorema za blizu Kelerove mnogostrukosti
(pdf prezentacija)

18.06.2009.

Neda Bokan

Prikaz rada: Non-Walker self-dual neutral Einstein four manifolds of Petrov type,
(Andrzej Derdzinski,   J.Geom. Anal. (2009), 19, 301-357)

 

The local structure of the manifolds named in the title is described. Although curvature homogeneous, they are not, in general, locally homogeneous. Not all of them are Ricci-flat, which answers an existence question about type III Jordan-Osserman metrics, raised by Díaz-Ramos, García-Río and Vázquez-Lorenzo.


11.06.2009.

Dušan Marčeta

Krive i površi nulte brzine u restrikovanom problemu tri kosmička tela

 

Kako problem tri kosmička tela nije rešiv u zatvorenom obliku potrebno je pronaći mehanizme za njegovu teorijsku analizu i mogućnosti za praktične primene. Pošto jedan od integrala problema tri kosmička tela omogućava određivanje površi (krivih) nulte brzine vrlo složene geometrije, predstavićemo neka rešenja za vizuelizaciju i račun karakterističnih veličina na tim površima (krivama) i mogućnosti primene Matlab-a u tim aplikacijama. Takođe ćemo predstaviti i sam problem tri kosmička tela sa aspekta Nebeske mehanike.


4.06.2009.

Miloš Milovanović

Dimenzije fraktalnih skupova

 

Pojam fraktala uveo je MandelBrot 1975. godine definišući ih kao skupove kod kojih je Hausdorfova dimenzija veća od topološke. Daćemo definiciju Hausdorfove dimenzije fraktalnih skupova, kao i neke alternativne definicije dimenzije sa kojima se jednostavno računa.

 


28.05.2009.

Mirjana Milijević

Bohnerov tenzor

 

Na predavanju ce biti rijeci o Bohnerovom (Bochner) tenzoru kao kompleksnom analogu Vejlovog (Weyl) konformnog tenzora, o geometrijskom znacenju Bohnerovog tenzora. Navescemo neke rezultate na mnogostrukostima sa Bohner-Keler-ovom metrikom i na konformno ravnim skoro Hermitovim mnogostrukostima.

 


21.05.2009. 

Boriša Kuzeljević

Jedan način korišćenja AutoCAD Map-a
 

Predstavićemo primenu AutoCAD Map-a u firmi kao što je toplana. Pokazaćemo koliko je Autodesk-ov softver lako prilagoditi svojim potrebama, a pomenućemo i ozbiljnije programe za prostorno planiranje koji su prirodna nadogradnja Map-a.


14.05.2009.

Aleksandar Purović

Fundamentalno rešenje za heat operator sa potencijalom
 

Dajemo  definiciju heat operatora na Rimanovim mnogostrukostima i definiciju fundamentalnog rešenja. Zatim ćemo videti "šta se dešava" na kompaktnim Rimanovim mnogostrukostima, a biće reči i o  heat kernelu na radijalno simetričnim prostorima. Na kraju ćemo izložiti nove rezultate koji se odnose na praćenje rešenja zakona održanja ako se vremenska komponenta "šeta po Rimanovoj mnogostrukosti."

Prateci materijal o sistemima 1. reda


7.05.2009.

Vladica Andrejić

Problemi Šurovog tipa
 

Poznata Šurova (Shur) teorema iz 1886. kaze da ako povezana mnogostrukost dimenzije bar 3 u svakoj tacki ima konstantnu sekcionu krivinu, onda je ta konstanta ista u svim tackama. Po uzoru na tu teoremu javljaju se Shurovi problemi, odnosno problemi Shurovog tipa, gde se posmatraju konstante iz definicije k-shtajn mnogostrukosti, a pitanje je da li one moraju biti globalne konstante. Dokazacemo da je odgovor potvrdan za prve dve konstante (za Ajnshtajn i cvajshtajn). Ove rezultate dalje primenjujemo na dvolisno Osermanove mnogostrukosti, odnosno Osermanove mnogostrukosti ciji je redukovan Jakobijev operator dijagonalizailan i ima tacno dve razlicite sopstvene vrednosti.

PDF prezentacija

30.04.2009.

Srdjan Vukmirović

Diskretna krivina piksela na rasterskim crno-belim slikama
 

Rasterska crno bela slika je matrica sastavljena od nula ijedinica koje odgovaraju beloj i crnoj boji. Problem prepoznavanja geometrijskih objekata i njihovih medjusobnih odnosa u jednoj takvoj slicije aktuelan i vazan problem. Za prepoznavanje pravih, duzi, krugova i kruznih lukova obicno se koristi Hafova transformacija (Hough trahsform) i njene modifikacije. Na predavanju ce biti reci o novim algoritmima za prepoznavanje kojima se zele ispraviti neki nedostaci Hafove transformacije. Naime, uvodimo pojam diskretne krivine i  pojam diskretne normale pridruzene crnom pikselu. To nam omogucava da prepoznamo krug i pravu kao skupove piksela sa konstantnom krivinom.


23.04.2009.

Tijana Šukilović

Hafova transformacija

Hafova transformacija (Hough Transform) je algoritam za detekciju krivih na digitalnim slikama koji koristi dualnost izmedju tacaka krive i parametara te krive. Na pocetku ce biti objasnjeni osnovni principi Hafove transformacije za uocavanje linija, krugova i elipsi, a zatim i neke modifikacije i generalizacije osnovnog algoritma.

PDF prezentacija


16.04.2009.

Ivan Dimitrijević

$p$-adične mnogostrukosti i Sardova teorema (2. deo)


9.04.2009.

Ivan Dimitrijević

$p$-adične mnogostrukosti i Sardova teorema (1. deo)

Na početku ćemo videti nekoliko topoloških osobina polja $p$-adičnih brojeva  $\mathbb{Q}_p$, a zatim dajemo definiciju i nekoliko primera $p$-adičnih mnogostrukosti. U nastavku dokazujemo teoremu o implicitnoj funkciji i Sardovu teoremu.


2.04.2009.

Srdjan Vukmirovic

Podgrasmanijani Lagranzovih ravni

Neka je $g$ standardni skalarni proizvod, $J$ standardna skoro kompleksna struktura i $\omega$ pridruzena Kelerova dva forma na $R^{2n}\cong C^n$. Ravan $\pi \in  Gr (k, 2n)$, dimenzije $k\leq n$, se naziva Lagranzova ako je restrikicija forme $\omega$ na toj ravni jednaka nuli. Na predavanju ce biti reci o karakterizaciji Lagranzovih ravni dimenzije $k$, kao i o geometriji skupa Lagranzovih ravni $L(k, 2n)$ koji je  podmnogostrukost odgovarajuce Grasmanove mnogostrukosti $Gr(k,2n)$. Ovo je zajednicki rad sa Ivkom Dimitricem.


26.03.2009.

Zoran Rakic

Uvod u elipticke krive (III deo)


19.03.2009.

Zoran Rakic

Uvod u elipticke krive (II deo)


12.03.2009.

Bojana Femic

Od vlaknastog raslojenja do teorije Hopf-Galois

Jedan od pojmova koji su visestruko zastupljeni u matematici njihovim prisustvom u raznim matematickim disciplinama je pojam vlaknastog raslojenja. Nakon njegovog pojavljivanja u topologiji nalazi primenu u diferencijalnoj geometriji i tokom 30-tih godina prosloga veka postaje ustanovljeni domen u matematici. Tokom 70-tih ovaj koncept preveden je na cisto algebarski jezik, gde glavno vlaknasto raslojenje dobija svoj nekomutativni analogon u Hopf-Galois ekstenzijama. Ovo je omoguceno

dualnoscu geometrija-algebra poznatoj u algebarskoj geometriji, u kojoj je strukturna grupa raslojenja reprezentovana Hopfovom algebrom.

 

Cilj ovog predavanja je da predstavi Hopf algebre i teoriju Hopf-Galois kroz prizmu vlaknastog raslojenja dobro poznatog u diferencijalnoj geometriji i tako pokaze kako ovaj topolosko-geometrijski koncept nalazi upotrebu u jednoj razvijenoj cisto algebarskoj oblasti. Nakon prikaza kako glavno vlaknasto raslojenje postaje Hopf-Galois ekstenzija, navescemo osnovne rezultate iz teorije Hopf-Galois.


5.03.2009.

Zoran Rakic

Uvod u elipticke krive (I deo)

Na pocetku uvodimo osnovne pojmove: racionalne tacke ravanskih krivih racionalne prave, konike, kubike. Istorijski primeri i  problemi.Zatim definisemo elipticku krivu, njenu normalnu formu. Pokazujemo da se na eliptickoj krivoj moze definisati (tangento-tetivni zakon sabiranja) struktura Abelove grupe.Izomorfizmi eliptickih krivih.Bice reci o redukciji elipticke krive mod p i tackama torzije: o dobroj, losoj i potencijalno dobroj redukciji. Formulisemo i skiciramo dokaz Mordelove teoreme. U poslednjem delu bice reci o vezi eliptickih krivih i dokazu poslednje Fermatove teoreme.

 

LITERATURA:

  1. D. Husmoller, Elliptic curves, Springer (2004), 2 izdanje
  2. G. Frey, Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations, Ann. Univ. Saraviensis, Ser. Math 1 (1986), 1-40.

 


26.02.2009.

Branko Dragovic

Nelokalna teorija polja (II deo)


19.02.2009.

Branko Dragovic

Nelokalna teorija polja (I deo)

Predavanje se sastoji iz dva dela:

  1. Promocija casopisa p-ADIC NUMBERS, ULTRAMETRIC ANALYSIS AND APPLICATIONS (osnivac Ruska akademija nauka, izdavac Nauka, distributer Springer).
  2. Predavanje Nelokalna teorija polja (Nonlocal Field Theory):

A physical field is a function of spatial coordinates and time. It plays an important role in many parts of theoretical and mathematical physics. Well known examples of fields are: electromagnetic field, gravitational field, scalar field, Dirac field… There is classical and quantum field theory. Quantum field is a fundamental tool to describe properties of elementary particles. Usually, field theory models are local, i.e. Lagrangian contains derivatives only of the first order.  However, in order to overcome some usual difficulties, nonlocal field models have been also considered.  Modern nonlocal field theories contain an infinite number of derivatives. They appear in conventional and p-adic string theory, noncommutative quantum models and nonlocal cosmology. After a brief overview, I shall present an effective nonlocal scalar field theory, which origin is in p-adic string theory.


12.02.2009. u 18:00

Srdjan Vukmirovic

Iskosene dvodimenzione sfere na sferi S^6

Dajemo karakterizaciju iskosenih malih i velikih sfera na skoro hermitskoj sferi S^6 koje su dobijene u preseku sa  trodimenzionim afinim  ravnima.  Da bismo dobili taj rezultat, potrebno je razumeti interesantnu  geometriju oktoniona o cemu ce biti reci na predavanju. Ovo su zajednicki rezultati sa K. Obrenovic.


25.12.2008.

Stana Nikčević

Ekviafini krivinski operator

Krivinski operatori koji imaju ista svojstva kao krivinski operatori koji odgovaraju proizvoljoj simetricnoj povezanosti sa simetricnim Riccijevim tenzorom su posmatrani. Primenom teorije dekompozicije u afinoj geometriji, dobijena je karakterizacija geometrijskih osobina Codazzijeve strukture, relativne hipersfere i projekivno ravnih struktura (zajednicki rad sa P. Gilkey i U. Simon). Posmatrana  je geometrijska reprezentabilnost za razlicite klase ovih operatora (zajednicki rad sa P. Gilkey).


18.12.2008.

Srdjan Vukmirov

Prikaz rada: "Connected compact minimal Chen-type-1 submanifolds of Grasmannian manifolds" (C. Brada, L. Niglio)

U ovom radu su klasifikovane kompaktne minimalne podmnogosturkosti $V$ Grasmanovih mnogostrukosti koje su Chen-ovog tipa 1. To znaci da ako je $j: V \to Gr(k,n) \to \R^{N}$ utapanje, onda su sve su sve koordinate od $j$,  sopstvene funkcije jedne te iste sopstvene vrednosti Laplasijana  podmnogosturkosti $V.$


11.12.2008. u 18:00

Eberhard Malkowsky

Visualisation and animations in mathematics

We present several graphics and animations for the visualisation of selected topics from Differential Geometry, Analysis, Functional Analysis and an application in crystallography.


4.12.2008.

Bojan Radusinovic

Dodatak za centralno projektovanje u GCLC-u

Na pocetku predavanja bice ukratko prikazan softver GCLC autora Predraga Janicica. Zatim ce biti reci o elektronskoj verziji knjige Geometrija prof. Dragomira Lopandica u kojoj smo GCLC upotrebili za konstruisanje  slika. Za konstrukciju trodimenzionih slika napravili smo dodatak za centralno projektovanje. Kao jedna od manje trivijalnih konstrukcija bice prikazana konstrukcija pravilnog dodekaedra.


27.11.2008.

Mirjana Milijević (Banja Luka)

Grupe holonomija invarijantnih povezanosti

Na predavanju ce biti dat dokaz teoreme Wang-a u reduktivnom slucaju, de Rham-ova dekompozicija homogenog prostora kao i neka tvrdjenja vezana za invarijantne skoro kompleksne strukture na homogenom prostoru


20.11.2008.

Miloš Milovanović

Sintetski pristup Lijevim grupama i algebrama

Na predavanju ce biti reci o nacinu na koji je Lie uveo pojam Lijeve grupe i algebre, kao i o ekvivalentnosti tog zasnivanja Lijevih grupa i nekih drugih. Predavanje je ispirisano sledecim Lijevim citatom:

“The reason why I have postponed for so long these investigations, which are basic to my other work in this field, is essentially the following. I found these theories originally by synthetic considerations. But I soon realized that the synthetic method is for discovery, as difficult it is to give a clear exposition on synthetic investigations, which deal with objects that till now have almost exclusively been considered analytically. After long vacillations, I have decided to use a half synthetic, half analytic form. I hope my work will serve to bring justification to the synthetic method besides the analytical one.”


13.11.2008.

Tijana Šukilović

Oktonioni i korenski sistem Lijeve algebre g_2 (2. deo)

Na predavanju se prvo uvode oktonioni metodom udvajanja algebri. Zatim se detaljno proucavaju grupaG_2 automorfizama i algebra g_2 derivacija oktoniona. Krajnji cilj je da algebru g_2 dekomponujemo na prirodan nacin. Taj dekompozicija je upravo korenska dekompozicija algebra g_2 kao proste Lijeve algebre.
Algebra g2 (14. glava knjige Lijeve grupe i algebre, Postnikov), prevela, otkucala i ispravila – T. Šukilović


6.11.2008.

Jelena Grujić, Ivan Dimitrijević

Oktonioni i korenski sistem Lijeve algebre g_2 (1. deo)

Na predavanju se prvo uvode oktonioni metodom udvajanja algebri. Zatim se detaljno proucavaju grupaG_2 automorfizama i algebra g_2 derivacija oktoniona. Krajnji cilj je da algebru g_2 dekomponujemo na prirodan nacin. Taj dekompozicija je upravo korenska dekompozicija algebra g_2 kao proste Lijeve algebre. Algebra g2 (14. poglavlje knjige Lijeve grupe i algebre (Lekcije iz geometrije)


30.10.2008.

Miroslava Antić

Nizovi minimalnih utapanja sfere S^{2n+1}

Neka je $f$ imersija minimalne povr\v si $M$ u jedini\v cnu sferu neparne dimenzije $S^{2n+1}$. Ejiri je u {\sl Equivariant minimal immersions of $S^2$ into $S^{2m}(1)$} uveo pojam elipse krive vi\v seg reda. U ovom radu za povr\v s $M$ \v cijih prvih $(n-2)$ elipse su krugovi formiramo niz minimalnih povr\v si koje ispunjavaju isti uslov vezan za elipse krivine i ispitujemo kada i da li je mogu\' ce da su neke dve povr\v si tog niza kongruentne putem izometrije koja menja orijentaciju. Ovo je zajedni\v cki rad L. Vranckenom.


Cetvrtak, 23.10.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Vladica Andrejic

Princip dualnosti za Osermanove mnogostrukosti (drugi deo)


Cetvrtak, 16.10.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Vladica Andrejic

Princip dualnosti za Osermanove mnogostrukosti (prvi deo)

Na ovom predavanju bavicemo se principom dualnosti. Dacemo motivaciju i pregled uradjenih stvari, kao i mogucnosti koje nam se pruzaju u radu sa neresenim problemima u ovoj oblasti. Nakon toga bavicemo se specijanim Osermanovim mnogostrukostima. Osnovni cilj je dokazati princip dualnosti iz veoma jakih uslova koje namecu specijalne Osermanove mnogostrukosti. Na pocetku cemo pokusati da bolje shvatimo izotropne vektore i prostore jer je citava prica data u pseudo-Rimanovoj metrici i tu dajemo nekoliko originalnih lema koje nam kasnije pomazu. Na kraju cemo videti originalne rezultate i potencijne mogucnosti koje nas mogu dovesti do konacnog dokaza.


cetvrtak, 11.09.2008. u 18:00

Matematicki fakultet, BIM sala

Eduardo Hulett (FaMAF, Cordoba, Argentina)

Harmonic maps of surfaces with maximal isotropy dimension into

Lorentz pseudospheres S^n and their harmonic sequences (part 2)


cetvrtak, 04.09.2008. u 18:00

Matematicki fakultet, BIM sala

Eduardo Hulett (FaMAF, Cordoba, Argentina)

Harmonic maps of surfaces with maximal isotropy dimension into

Lorentz pseudospheres S^n and their harmonic sequences (part 1)

There is a well-established theory for the study of harmonic maps of Riemann surfaces in euclidean spheres Sn which involves the construction of the so-called harmonic sequence of the map in question. Bolton, Pedit and Woodward (1995) considered superconformal maps $f:M \to S^n$ which are maps having a non-terminating harmonic sequence of maximal length. In a recent paper we have been able to show that the idea of the construction of the harmonic sequence can be extended to deal with the class of conformal harmonic maps of Riemann surfaces with maximal isotropy dimension into Lorentz pseudospheres or De Sitter spaces $S^n$. These maps (also called superconformal harmonic) have many similarities with those maps considered by Bolton, Pedit and Woodward.

Part 1: In the first talk we will review some basic basic concepts of harmonic maps and will establish the main properties of the harmonic sequence of a superconformal harmonic map $f:M\to S^n , n>3.$ Also we will introduce the normal curvatures of f and derive some curvature identities. Lastly we will derive the Toda or compatibility equations for the existence of the harmonic sequence.

Part 2: In the second talk we will discuss rigidity and linear fullness properties of superconformal harmonic maps. Also we will report on some recent (unpublished) results on the twistorial contruction of these maps.


cetvrtak, 12.06.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Radmila Sazdanovic

Torzija u Hovanovljevoj homologiji semi-adekvatnih linkova

Prvi deo predavanja cinice kratak uvod u Hovanovljevu homologiju (Khovanov 2000) za cvorove i Hromatsku homologiju za grafove (Helme-Guizon, Rong 2003) i njihovu medjusobnu poveznaost kroz Hohsildovu homologiju. U drugom delu predavanja predstavicu rezultate o torziji u Hovanovljevoj homologiji semi-adekvatnih linkova koji su motivisani hipotezom A. Shumakovitcha da svaki link koji nije povezana ili disjunktna suma Hopf linkova i trivijalnih linkova ima torziju u Hovanovljevoj homologiji, koja jos uvek nije u potpunosti dokazana.


cetvrtak, 05.06.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Vladica Andrejic

Kvazi-specijalne Osermanove mnogostrukosti

U ovom predavanju videcemo neke originalne rezultate iz buduce doktorske disertacije. Istrazuju se pseudo-Rimanove Osermanove mnogostrukosti ciji je Jakobijev operator dijagonalizabilan sa tacno dve sopstvene vrednosti. Specijalne Osermanove mnogostrukosti su posebno interesantne i pokusavamo da pokazemo da je princip dualnosti za drugu sopstvenu vrednost posledica jakih uslova definicije.


cetvrtak, 29.05.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Danijela Cuzovic

Frene Sereove formule i neke krive u euklidskom i prostoru Minkovskog

Koriscenjem Frene Sereovih formula za krive u euklidskim prostorima E^3 i E^4, kao i analognih oblika tih formula za krive u prostorima Minkovskog E_1^3 i E_1^4, na ovom predavanju cemo dati neke osobine krivih koje leze na sferi i hiperkvadrikama.


cetvrtak, 22.05.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, prostorija 843

Kristina Obrenovic

Iskosene podmnogostrukosti sfere S^6 (2. deo)


cetvrtak, 15.05.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, prostorija 843

Kristina Obrenovic

Iskosene podmnogostrukosti sfere S^6 (1. deo)

U ovoj seriji od dva predavanja bice prikazani neki originalni rezultati koji se odnose na iskosene podmnogostrukosti sfere S^6. Ovo je zajednicki rad sa S. Vukmirovicem. .


cetvrtak, 08.05.2008. u 18:00

Matematicki fakultet, sala 706

Prof. Stefano Marchiafava (Universita di Roma - La Sapienza)

Twistorial maps between quaternionic manifolds

We introduce a natural notion of quaternionic map between between almost quaternionic manifolds and we prove the following, for maps of rank at least one: A map between quaternionic manifolds endowed with the integrable almost twistorial structures is twistorial if and only if it is quaternionic. A map between quaternionic manifolds endowed with the nonintegrable almost twistorial structures is twistorial if and only if it is quaternionic and totally-geodesic.

As an application, we describe all the quaternionic maps between open sets of quaternionic projective spaces.


cetvrtak, 10.04.2008. u 17:00

Matematicki Fakultet, sala 843

Zoran Stanic

Prikaz sofvera SCL

Glavni deo ovog predavacevog softvera je modul za racunanje maksimalnih grafova uz upotrebu takozvane "star complement" (skraceno SC) tehnike. Softver sadrzi jos dva modula koja koriste ovaj glavni. Softver je dostupan na adresi

http://www.matf.bg.ac.yu/~zstanic/scl.htm


cetvrtak, 10.04.2008. u 17:00

Matematicki Fakultet, sala 843

Srdjan Vukmirovic

Kejlijeva projektivna ravan (drugi deo)

Pokazacemo da je specijalna prosta Lijeva grupa F_4 grupa automorfizama specijalne Zordanove algebre konstruisane nad hermitskim oktonionskim matricama reda 3. Takodje cemo pokazati da je Kejlijeva projektivna ravan homogen prostor OP^2 = F_4/Spin(9). I vise od toga, to je jedan od simetricnih prostora sa Berzeove liste.


cetvrtak, 03.04.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, prostorija 830

Srdjan Vukmirovic

Kejlijeva projektivna ravan (1. deo)

Nad poljima realnih i kompleksnih brojeva moguce je definisati projektivne prostore ma koje dimenzije. Sli\v cno je i u slucaju tela kvaterniona H. U slucaju algebre oktoniona O konstrukcija je moguca samo u dimeniziji dva. Kao rezultat dobija se Kejlijeva projektivna ravan OP^2. O konstrukciji i nekim osobinama Kejlijeve ravni bice reci na predavanju.


cetvrtak, 20.03.2008. u 17:00

Seminar nije odrzan zbog prolecne skole Geometrija i vizuelizacija, Beograd, 19-25 aprila. 2008.


cetvrtak, 20.03.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 830

Branko Dragovic

Ubrzano sirenje Vasione: tamna energija ili nova teorija gravitacije

Teorijsku osnovu savremene kosmologije cine Ajnstajnove jednacine za gravitaciono polje ustanovljene 1915. Polazeci od ovih jednacina Vasiona se modelira kao neki homogen i izotropan Rimanov prostor. Analizirajuci Ajnstajnove jednacine ruski naucnik Fridman je u toku 1922-1924. pokazao da Vasiona ne moze da bude staticna, vec da se siri ili skuplja. Na osnovu crvenog pomaka u spektrima galaksija americki astronom Habl je 1929. godine otkrio sirenje Vasione. Nasuprot ocekivanju da se sirenje Vasione usporava, 1998. godine je otkriveno njeno ubrzano sirenje. Vecina naucnika smatra da je ovo ubrzano sirenje posledica postojanja jednog novog vida materije, koja je nazvana tamna energija, koja je ravnomerno rasporedjena u prostoru, deluje odbojno i cini oko 73% od ukupne materije u Vasioni. Priroda ove tamne energije nije poznata i smatra se jednim od najvecih problema savremene nauke, tim pre sto buducnost Vasione zavisi upravo od njenog ponasanja. Postoji i jedan drugi pravac trazenja resenja ubrzanog sirenje Vasione modifikazijom geometrijskog sadrzaja Ajnstajnove teorije gravitacije na kosmoloskim rastojanjima, a to onda spada u problem diferencijalne geometrije. U ovom predavanju bice dat pregled ove problematike.


cetvrtak, 13.03.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Srdjan Vukmirovic

Prikazivanje matematickih sadrzaja na Internetu

Proces "internetizacije" znanja i informacija ciji smo svedoci ne zaobilazi ni oblast matematike. Standardi za predstavljanje matematickog sadrzaja na Internetu jos uvek su u fazi razvoja. Upravo zato je vazno na vreme izabrati "pravi format" da ne bismo kasnije "prekucavali". Formatu MathMl je jedan od takvih standarda i o njemu ce biti reci na predavanju. U nastavku predavanja prikazacemo softver za interaktivnu geometriju Geogebra. Predstavicemo interesantne interaktivne materijale srednjoskolske matematike napravljene pomocu pomenutog softvera u susednoj Hrvatskoj. Vrlo korisno za sve koji predaju u osnovnim i srednjim skolama!


cetvrtak, 6.03.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, prostorija 843

Milos Milovanovic

Skrivene simetrije diferencijalnih jednacina

Skrivene simetrije javljaju se u dva tipa: prvi, kada tokom redukcije reda jednacine, simetrije iscezne i drugi, kada se tokom redukcije reda jednacine pojavi nova simetrija. Mi cemo se fokusirati na konvertibilne simetrije, tj. one koje prilikom prve redukcije isceznu, a u sledecoj se ponovo jave.


cetvrtak, 28.02.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Ana Hinic

Prikaz rada I. Dimitrica: 1-type submanifolds of the complex projective space

Na predavanju ce najpre biti uveden pojam podmnogostrukosti konacnog tipa. Zatim cemo dokazati da kompaktna Rimanova mnogostrukost koja je preslikavanjem koje je tipa 1 izometricno utopljena u kompleksni projektivni prostor, ima paralelni vektor srednje krivine ako i samo ako je ona CR- podmnogostrukost od CP^m. Konacno, dacemo klasifikaciju CR- podmnogostrukosti kompleksnog projektivnog prostora koje su tipa 1.


cetvrtak, 14.02.2008. u 17:00

Seminar otkazan zbog istovremenog odrzavanja Protesta protiv jednostranog proglasenja nezavisnosti Kosova i Metohije ispred Skupstine Srbije.


cetvrtak, 14.02.2008. u 17:00

Matematicki Fakultet, prostorija 843

Anja Bankovic

Spoljasnji diferencijalni racun

Uvescemo osnovne pojmove tenzorske algebre, a zatim spoljasnjeg diferencijalng racuna. Definisacemo integral diferencijalne forme na orijentabilnoj mnogostrukosti i dokazati Stoksovu formulu.


cetvrtak, 07.02.2008. u 17:00

Matematicki Fakultet, prostorija 843

Milos Milovanovic

Primena simetrija u resavanju diferencijalnih jednacina(2.deo)


cetvrtak, 31.01.2008. u 17.00

Matematicki fakultet, sala 843

Stana Nikcevic

Geometrija Jakobijevog operatora (2. deo)

 

Milos Milovanovic

Primena simetrija u resavanju diferencijalnih jednacina (1. deo)


cetvrtak, 24.01.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Stana Nikcevic

Geometrija Jakobijevog operatora (1. deo)

Kratak pregled novih rezultata u Stanilov-Tsankov-Videv teoriji, konforno Ossermanovoj geometriji i Walkerovoj geometriji, koji je vezan za odnos algebarskih osobina krivinskog operatora sa geometrijom odgovarajuce mnogostrukosti bice prikazan. Posebno cemo se osvrnuti na geometriju komutativnog Jacobijevog operatora u Riemannovoj i pseudo Riemannovoj geometriji. Prikazacu klasifikaciju algebarskog krivinskog tensora ciji Riccijev operator komutira sa Jacobijevim i koji je dijagonizibilan, i negov spektar ima ili jednu realnu vrednost ili dve konjugovano kompleksne vrednosti. Nekoliko familija pseudo Riemannovih mnogostrukosti koje nisu Einsteinove, a kod kojih Jacobijev i Riccijev operator komutiraju bice predstavljeno. Navedeni rezultati su dobijeni u zajednickom radu sa Peter B. Gilkey.

 

Jelena Grujic

Vektorska raslojenja


cetvrtak, 17.01.2008. u 17:00

Matematicki fakultet, sala 843

Mirjana Milijevic (Banja Luka)

Korenski sistem algebre g_2


cetvrtak, 27.12.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Vladica Andrejic

Osermanov mnogostrukosti (IV)


cetvrtak, 20.12.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Zoran Rakic

Osermanove mnogostrukosti (III)


cetvrtak, 13.12.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Zoran Rakic

Osermanove mnogostrukosti (II)


cetvrtak, 06.12.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Veljko A. Vujicic

Geometrizacija mehanike ili mehanizovanje geometrije

Tema je maltene cudna. Odavna se ceni, kao visi stepen nauke, geometrizacija mehanike. Sa tim velikim zalagajem geometrija je dobila, da ne kazhemo izgubila, svoj identitet. Kao takva omogucila je fizicarima, a sa nima i filozofima, ta tumace svet na osnovu nesamosaglasne teorije. Ovdese pokusava da se ucine jasnim: razumski i svarni brojevi, geometrijske tacke i tacke matematicke mehanike, dimenzija geometrije i dimenzije mehanike; vektori i njihovo sabiranje; poimanje visemernih (visedimenzionih) vektorskih ``prostora'' i osnovnih, bitnih metrichkih tenzora geometrije i analiticke mehanike. Frmalna sloboda ili uzrocna posledica prosirenja ili skracenja mnogostrukosti (strukovi kao povezano pruce ili listovi) ili mnogoobraznosti (nacini kao obrazi, na.pr. jednoobrazan). Skupovi nezavisnih koordinata, prirodnog parametra ili skupovi nezavisnih funkcija od jedne nezavisno promenljive. Iznad svega diskusija srpskim jezikom.


cetvrtak, 29.11.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Vladica Andrejic

Osermanove mnogostrukosti (I deo)

Ovo je prvo predavanje u ciklusu o Osermanovim mnogostrukostima. Bice definisani osnovni pojmovi kao sto su: Jakobijev operator, Osermanove mnogostrukosti, tacka po tacka Osermanove mnogostrukosti, k-stein mnogostrukosti,... Prikazacemo i neke vazne leme, pri cemu cemo se skoncentrisati na one koje vaze u pseudo-Rimanovom slucaju.


cetvrtak, 22.11.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Radu Miron

Lagrangian and Finslerian Mefhanics of Nonconservative Mechanical Systems

The geometry of nonconservative mechanical systems, where the external force field depends on both position and velocity, was rigorously investigated by Klein and Godbillon. The dynamical system of a nonconservative mecnaincal systems is a second order vector field, or a semisparay and it has been uniquely determined by Bodbillon using the

symplecic structure and the energy of the Lagrange space and the external force field. Using the external force field of the nonconservative mechanical system, Klein introduces a force tensor, which is a second rank skew symmetric tensor.

In this paper we extend the geometric investigation of nonconservative mechanical systems, using the associated evolution nonlinear connection. We show that the evolution nonlinear conneciton is uniquely determined by two compatiblility conditions with the metric stucture and the symplectic structure of the Langrange space.


cetvrtak, 15.11.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Srdjan Vukmirovic

Naziv predavanja: Kalibracije (5. deo )

Ovo je poslednje predavanje mini kursa o kalibracijama. Bice ukratko predstavljeni neki rezultati teorije kalibracija koji se ne mogu naci u knjizi Harvey-a. Takodje ce biti reci o primenama kalibracija na teoriju mehura od sapunice (radovi Morgana).

 

Kristina Obrenovic

Primeri iskosenih povrsi na sferi S^6

Dacemo karakterizaciju iskosenih dvodimenzionih sfera koje su presek trodimenzione ravni i sfere S^6. U karakterizaciji i dokazu se sustinski koriste pojam oktoniona i asocijativnih ravni.


cetvrtak, 08.11.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Srdjan Vukmirovic

Kalibracije (4.deo)

Prosli put smo dali deo dokaza Teoreme o uglovima. Ovaj put cemo kompletirati dokaz upotrebom Torusne leme. U nastavku cemo posmatrati generalisane Nansove kalibracije i prostore kompleksnih struktura na $R^{2n}$.


cetvrtak, 1.11.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Srdjan Vukmirovic

Kalibracije (3.deo)

Dajemo jos dva tipa kalibracija: specijalne Lagranzove kalibracije i kalibracije asocijativnih ravni u algebri oktoniona. One su bile tema nekih ranijih sastanaka Seminara. Potom nastavljamo sa vaznim teoremama u teoriji kalibracija: Teoremom o uglovima i Torusnom lemom.


cetvrtak, 25.10.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Srdjan Vukmirovic

Kalibracije (2.deo)

Ovaj put cemo dati dokaze Wirtinger-ove nejednakosti koju smo formlisali prosli put.


cetvrtak, 18.10.2007. u 17:00

Matematicki institu SANU, sala 2

Srdjan Vukmirovic

Kalibracije (1.deo)

Ovo je prvo od četiri predavanja mini kursa o kalibracijma o kojima je na Seminaru vec bilo reci. Ovaj put dacemo detaljan pregled svih vaznih rezutata. Osnovna literatura je knjiga Spinors and Calibrations, R. Reese Harvey. Pored nje koristicemo i radove Morgana koji je dao veliki doprinos teoriji kalibracija. Kratak sadrzaj prvog dela: Definicija kalibracije kalibracije i podmnogostrukosti koje minimiziraju zapreminu. Teorema: Svaka kompleksna podmnogostrukost $C^n$ minimizira zapreminu. Dokazi Wirtinger-ove nejednakosti