Analitička geometrija

Smer: M, N, V, R L

I (2+1), II ( 1+2) PU

• VEKTORI U GEOMETRIJI. Vektori u prostoru En (n = 1,2,3). Linearne operacije nad vektorima. Lajbnicova vektorska funkcija. Baricentri sistema tačaka u prostoru En. Paralelno projektovanje vektora na osu. Koordinate vektora i tačke.
• VEKTORSKA ALGEBRA. Skalarni proizvod vektora. Vektorski proizvod vektora. Mešoviti proizvod. Dvostruki vektorski proizvod.
• TRANSFORMACIJA KOORDINATA.
• GEOMETRIJA KRIVIH I POVR©I U E3. Dva osnovna zadatka analitičke geometrije. Parametarsko predstavljanje krivih: prava; cikloida, epicikloida, hipocikloida; spirale; konusni preseci (i njihovi elementi); zavojna linija. Osobine konusnih preseka i njihovi elementi. Svođenje krive drugog reda na kanonski oblik. Teorija invarijanata. Parametarsko predstavljanje površi: ravan; sfera; torus; prav helikoid; elipsoid; dvokrilni hiperboloid; eliptički paraboloid; hiperbolički paraboloid. Međusobni položaji pravih i ravni. Pravolinijske površi: cilindarska površ; konusna površ; konoidna površ; jednokrilni hiperboloid; hiperbolički paraboloid. Rotacione površi. Svođenje površi drugog reda na kanonski oblik.
• AFINI PROSTORI. Definicija i osnovni primeri. Afini potprostor afinog prostora; uzajamni položaj dva afina potprostora zadanog afinog prostora. Afina preslikavanja. Dimenzija i izomorfizam afinih prostora. Prava, ravan i hiperravan u afinom prostoru. Relacija "između" u afinom prostoru; duž, poluprava, poluravan, poluprostor; konveksan skup. Afini koordinatni sistem (reper); promena repera; orjentacija realnog afinog prostora. Jednačine pravih i ravni u afinom prostoru. Simpleksi.
• EUKLIDSKI PROSTORI. Definicija i osnovni primeri. Rastojanje između dve tačke. Izometrijske transformacija; relacija podudarnosti. Gramova determinanta. Upravna projekcija tačke na zadani potprostor; rastojanje tačke od zadanog potprostora (posebno od prave i ravni). Simetrija tačke u odnosu na zadani potprostor. Ugao između dve prave, dve ravni, prave i ravni. Površina paralelograma; zapremina paralelopipeda.
• TRANSFORMACIJE. Linearne transformacije. Afine transformacije. Izometrijske transformacije. Struktura grupe izometrija. Predstavljanje linearne nedegenerativne transformacije kao kompozicije centro-afine i izometrijske tansformacije.
• KVADRIKE. Krive drugog reda; klasifikacija krivih drugog reda. Afino ekvivalentne krive drugog reda. Površi drugog reda; klasifikacija površi drugog reda. Tangentna ravan površi drugog reda. Asimptotski konus površi drugog reda. Opšta teorija hiperpovrši drugog reda.