Analiza I



Prvi kolokvijum iz ovog predmeta za studente trećeg toka održan je 31.1.2003. Ukoliko nekog interesuju zadaci koji su se pojavili na kolokvijumu, evo ih:


  1. Ispitati konvergenciju redova, a pod v) uslovnu i apsolutnu u zavisnosti od parametra p:
    a) , b) , v) .

  2. a) Razviti izraze e1/n,e1/n-1,e1/n+1 u obliku a + b/n + c/n2 + o(1/n2),kad n → ∞ .
    b) Izračunati: .

  3. Naći limese:
    a)

    b)

    v)

    g) Naći α > 0, β, a i b tako da je f(x) neprekidna na R.


Bonus zadatak:
U skupu N date su dve metrike d : N x N → R i ρ : N x N → R definisane sa d(m,n) = |m-n| i ρ(m,n) = |1/n - 1/m| . Ispitati u svakom od metričkih prostora (N,d) i (N,ρ):
a) da li je niz xn = n Košijev?
b) kompletnost skupa N,
c) kompaktnost skupa N.


Ukupan broj poena na testu je 50, a bonus zadatak nosi i dodatnih 10.
Što se rešenja tiče, tu ne mogu da vam pomognem. Za njih se morate pomučiti sami. :)