Površina kruga

      (Ovoga trenutka se neću baviti problemom uvođenja broja $\pi$, njegovim osobinama i ulogom koju je imao u matematici. Učenici su o njemu trebali da čuju kada su radili obim kruga.) Dakle, sada su učenici sposobni da izračunaju površinu bilo kog mnogougla, sledeći problem je izračnavanje površine kruga.

      Nacrtamo krug na tabli i podelimo ga na podudarnih delova, a zatim te delove složimo kao na apletu. Tri luka čine poluobim kruga. Primenimo isti postupak i podelimo krug na podudarnih delova i opet te delove malo lepše složimo. Napravimo sada podelu jos manju i podelimo krug na delova i sloŽimo ih kao na apletu.
      Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
      Ako primenimo prethodni postupak i nastavimo da delimo krug na sve manje i manje podudarne delove, dobićemo figuru koja sve više liči na pravougaonik. Stranice tog pravougaonika su poluobim kruga i dužina poluprečnika kruga. Pa je površina kruga $P=\frac{O}{2} \cdot r= r \cdot \pi \cdot r= r^2 \cdot \pi .$

      Teorema Površina kruga jednaka je proizvodu kvadrata poluprečnika i broja $\pi.$