Površina mnogougla
Posle uvođenja pojma mnogougla, priče o pravilnim monogouglovima, dijagonalama, kostrukcijama, poslednja nastavna jedinica ove nastavne teme je površina mnogougla.
Učenike podsećamo da su pročle godine radili površine pravougaonika, paralelograma, trougla, trapeza. Ponavljaju im se osnovna svojstva (da je površina nenegativan broj, površina figure jednaka je zbiru površina sastavnih delova te figure, kvadrat stranice 1 ima površinu 1), a zatim i formule, definicije.
Motivacija za izučavanje površine mnogougla je sasvim jasna. Pošto znamo da izračunamo površine trougla, četvorougla nas, sad već uveliko znatiželjne matematičare, zanima kako odrediti površine ostalih geometrijskih figura sa kojima se susrećemo: petougao, šestougao ... Pa, ne odugovlačimo:
Neka je $A_1A_2A_3A_4A_5$ proizvoljan petougao. Izdelimo ga dijagonalama na trouglove, čije površine umemo da izračunamo, zbir površina tih trouglovaj je površina petougla.
Ako se u mnogougao može upisati kružnica, onda se mnogougao može razložiti na trouglove čija su temena susedna temena mnogougla i centar upisane kružnice. U tom slučaju visina svakog trougla je jednaka poluprečniku upisane kružnice. Površina mnogougla jednak aje zbiru površina tih trouglova.
Na prethodnim časovima smo utvrdili da pravilan mnogougao može da se razloži na jednakokrake trouglove. Osnovice tih trouglova su strane mnogougla a visine trouglova su dužine poluprečnika upisane kružnice. Površina pravilnog mnogougla sa $n$ stranica je: $P=n \cdot \frac{a \cdot r_u}{2} .$