Slika

Seminarski rad iz verovatnoće i statistike




Tekst zadatka: Napisati program koji najpre zadaje diskretnu slučajnu veličinu sa konačno mnogo vrednosti, a zatim prikazuje kako treba izračunati njeno matematičko očekivanje i disperziju. Broj vrednosti slučajne veličine 4 ili 5.



Ako se diskretna slučajna veličina sa konačno mnogo vrednosti X zadaje na sledeći način


x1 x2 x3 x4 x5
p1 p2 p3 p4 p5


gde su x1, x2, ... x5 vrednosti preslikavanja slučajne veličine X, a p1, p2, ... p5 odgovarajuće verovatnoće. Uslovi su da suma verovatnoća mora da bude jednaka 1 i da je x1 < x2 < ... < x5. Diskretna slučajna veličina sa konačno mnogo vrednosti je na primer sledeća


237913
6/289/2810/281/282/28


Matematičko očekivanje diskretne slučajne veličine E(x) računamo pomoću formule


E(x) = x1*p1 + x2*p2 + ... + x5*p5


odnosno za konkretne vrednosti slučajne veličine koju smo zadali, matematičko očekivanje E(x) se dobija na sledeći način


E(x) = 2 * 6/28 + 3 * 9/28 + 7 * 10/28 + 9 * 1/28 + 13 * 2/28
E(x) = 12/28 + 27/28 + 70/28 + 9/28 + 26/28
E(x) = 144/28


Disperzija diskretne slučajne veličine D(x) se računa pomoću formule


D(x) = E((x - E(x))2)


ili pomoću formule koja se dobija na sledeći način


D(x) = E((x - E(x))2)
uvodi se smena da je E(x) = t i tada se dobija
E((x - E(x))2) = E((x - t)2)
E((x - t)2) = E(x2 - 2tx + t2)
E(x2 - 2tx + t2) = E(x2) - 2tE(x) + t2
E(x2) - 2tE(x) + t2 = E(x2) - 2t2 + t2
E(x2) - 2t2 + t2 = E(x2) - t2
E(x2) - t2 = E(x2) - (E(x))2
pa je D(x) tada jednako
D(x) = E(x2) - (E(x))2


odnosno za konkretne vrednosti slučajne veličine koju smo zadali, disperzija D(x) se dobija na sledeći način


prvo nam treba E(x2), a za to nam je potrebno X2 koje se računa tako što u slučajnoj veličini vrednosti x1, x2, ... x5 menjamo sa njihovim kvadratima, X2 je


494981169
6/289/2810/281/282/28


pa je E(x2) jednako


E(x2) = 4 * 6/28 + 9 * 9/28 + 49 * 10/28 + 81 * 1/28 + 169 * 2/28
E(x2) = 24/28 + 81/28 + 490/28 + 81/28 + 338/28
E(x2) = 1014/28


sada imamo E(x2) i pošto je D(x) = E(x2) - (E(x))2 onda za konkretne vrednosti imamo


D(x) = 1014/28 - (144/28)2
D(x) = 1014/28 - 20736/784
D(x) = 28392/784 - 20736/784
D(x) = 7656/784


To je postupak za računanje matematičkog očekivanja i disperzije diskretne slučajne veličine sa konačno mnogo vrednosti.

Da bi se dobile nove vrednosti slučajne veličine treba samo reload-ovati strasnicu.


Aleksić Aleksandra
broj indeksa: 65/06
Slika